Konsep Taubat dengan Pendekatan Proses Analisis Markov

Salah satu cara untuk meningkatkan kualitas diri yaitu dengan melakukan taubat. Pengertian taubat yang saya maksud bukan pagi melakukan maksiat lalu sore taubat, tetapi selalu khilaf atas segala kealpaan baik yang disengaja, maupun tidak disengaja.

Bagaimana Konsep Taubat

Taubat menurut bahasa yaitu kembali. Sedangakan menurut istilah yaitu kembali ke jalan yang telah diperintahkan oleh Tuhan, Allah SWT.

Di dunia statistik, cendekiawan mengenal konsep analisis Makov. Analisis ini sangat berguna salah duanya yaitu di infrastruktur dan bisnis. Analisis Makov pada dasarnya yaitu suatu bentuk kuantitatif untuk menghitung perubahan dengan rentang waktu yang sama selama periode waktu tertentu.

taubat markov
Markov

Memulai Analisis Makov

Di dalam analisis Makov dikenal 2 istilah utama yaitu stage dan state.

  1. Stage : waktu atau proses terjadinya, bisa dinyatakan dengan ΔT
  2. State : kondisi, keadaan dari kejadian yang biasa dinyatakan dengan kondisi itu terjadi atau tidak terjadi

Kondisi State Makov

Didalam state kita mengenal 3 kondisi yaitu

  1. Kondisi awal : kondisi yang telah kita ketahui karena peristiwa yang kita amati sudah terjadi
  2. Kondisi transisi : kondisi yang kita hitung probabilitasnya karena keadaan satu ke keadaan yang selanjutnya
  3. Kondisi steady : kondisi yang menyatakan ketika keadaan satu ke keadan selanjutnya sudah mencapai fase seimbang karena tidak berubah terlalu drastis. Hal tersebut bisa terlihat dari grafik dan nilainya cenderung untuk stabil

Asumsi di Makov

Selain istilah, pada analisis Makov juga dikenal beberapa asumsi untuk mendapatkan hasil yang paling mendekati. Asumsinya yaitu

  1. Jumlah peluang yang berada pada setiap baris bernilai
  • Hal ini dikarenakan probabilitas kejadian satu dengan kejadian yang lain dalam satu baris berada dalam satu peristiwa. Contoh, semisal kondisi awal hanya mungkin terdapat 2 kejadian yaitu terjadi atau tidak terjadi. Maka jumlah probabilitas kejadian terjadi dan tidak terjadi pada satu peristiwa bernilai 1.
  1. Probabilitas kondisi transisi nilainya tidak akan berubah selamanya. Karena ada fase kondisi steady dimana nilainya akan cenderung stabil.
  2. Probabilitas kondisi transisi hanya dipengaruhi kondisi awal. Jadi tidak dipengaruhi kondisi sebelum-sebelumnya.
Related:   Unanswered

Mencoba Makov dalam Satu Contoh Kejadian

Soal:
Berapakah probabilitas cuaca pertama kali cerah pada hari ke 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Asumsi:

  1. Kondisi selain cerah yaitu hujan
  2. Simbol 1 = kondisi hujan, simbol 0 = kondisi cerah
  3. Stage yang ada yaitu ΔT= 1 hari
  4. Probabiltas berdasarkan data dalam periode tertentu
  • Probabiltas hari ini
    Asumsi hari ini hujan = 1, maka hari ini cerah = 0

5. Dari data yang ada diketahui bahwa

  • Peluang bahwa jika hari ini hujan besok cerah yaitu P10 = 0,7
  • Peluang bahwa jika hari ini hujan besok hujan yaitu P11 = 0,3
  • Jadi jika hari ini hujan total peluang besok terjadi suatu kondisi P1 = 0,7 + 0,3 = 1
  • Peluang bahwa jika hari ini cerah besok cerah yaitu P00 = 0,4
  • Peluang bahwa jika hari ini cerah besok hujan yaitu P01 = 0,6
  • Jadi jika hari ini cerah total peluang besok terjadi suatu kondisi P0 = 0,4 + 0,6 = 1

6. Dari nilai probabilitas tersebut dapat dijadikan sebuah matriks bernilai P, dimana

7. Analisis Makov didasarkan pada persamaan sebagai berikut

PXmn = P0 x Pn-m

Dimana,

PXmn = Probabilitas kondisi yang akhirnya X di hari m dan pertama kali terjadi di hari n
P0 = Matriks probabilitas kondisi awal
Pn-m = Matriks probabilitas kondisi transisi

8. Jadi hasil dari perhitungan yang ada yaitu

Tabel 1.1 Perhitungan Analisis Makov dari hari ke 3 sampai ke 20

Tabel 1.2 Grafik Peluang Bahwa Hari ke N Kondisi Cerah

Hasil dari Analisis Makov

Dari grafik tersebut dapat dilihat mulai hari ke 6, nilai probabilitas yang ada menuju kondisi steady state sebesar 0,57143. Hal ini disebabkan matriks kondisi transisi yang kita pakai sama sepanjang waktu.

Dengan pendekatan analisis makov dapat kita dapatkan pengertian bahwa apabila kita tetap mempertahan nilai dari matriks kondisi transisi yang ada sepanjang waktu, maka kita akan mendapati nilai steady state yang tetap sepanjang waktu.

Related:   Menahan Diri

Korelasi Makov dengan Taubat

Berkaitan dengan konsep taubat, kita analogikan matriks kondisi awal sebagai kondisi awal kita dan matriks kondisi transisi sebagai kebiasaan yang kita lakukan.

Apabila kita ingin melakukan taubat, namun kebiasaan yang biasa kita lakukan tidak berubah maka yang terjadi adalah kondisi steady state yang mulai pada suatu waktu.

Hal ini tentu merugikan karena tujuan dari kebutuhan bertaubat kita menjadi tidak tercapai.

Kesimpulan dari Analisis Makov dengan Taubat

Oleh karena itu bisa kita simpulkan bahwa apabila kita ingin bertaubat menjadi pribadi yang lebih baik lagi, hal pertama yang harus kita lakukan yaitu merubah kebiasaan kita menjadi pribadi yang lebi baik.

Dengan kata lain kita merubah matrik transisi kita menjadi matriks yang membawa peluang menjadi lebih baik di kemudian hari secara eksponen menuju angka 1 atau pasti terjadi dan steady state. Tabique.

Referensi Utama

1. Pembelajaran mata kuliah probabilitas dan statitistika Ir. Hernawan Mahfudz, MS.

Share on:
About Reza Prama Arviandi

A graduate student from the Department of Civil Engineering ITB who has a passion in the field of civil infrastructure, big data analysis, and community empowerment.

4 thoughts on “Konsep Taubat dengan Pendekatan Proses Analisis Markov”

Leave a Comment